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基于遗传算法的PID控制器的自动平衡式显示仪表设计

时间:2014-09-25 来源:中国自动化网 编辑:编辑部 点击:次 字体设置:
本文根据自动平衡式数字式显示仪表动态性能要求, 基于遗传算法设计了一种 PI D控制器。目前, PID参数优化的方法很多, 如间接寻优法、 梯度法、 单纯形法、 专家整定法等, 虽然这些方法都具有良好的寻优特性,但却存在着一些弊端。基于遗传算法的 PI D参数整定方法, 是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局最优解的、 高效的优化组合方法, 能在规定的参数范围内寻找合适参数。

1  自动平衡式数字式显示仪表的工作原理
自动平衡式数字式显示仪表由微处理器、 放大器、交流伺服电动机、 光电编码器、 A /D和 D/A 等组成。输入直流电压信号 V x 经 A /D转换后送入微处理器,微处理器将采集到的信号和光电编码器反馈的数字信号进行处理后比较, 得出二者的差值。根据系统动态性能指标要求, 对该电压差值进行相应的数据处理, 计算出相应控制规律。按照该控制规律输出数字信号,并经 D /A转换送至放大器进行功率放大, 以便得到足够的功率驱动交流伺服电动机。光电编码器将交流伺服电动机的旋转角位移转换为数字电压信号反馈至微处理器, 直到反馈信号和输入信号相当, 整个系统达到平衡, 电动机停止转动。

2  自动平衡式数字式显示仪表的数学模型
自动平衡式数字式显示仪表中既有连续信号如输入电压、 放大器的输入、 输出信号, 电动机的转速和角位移等; 也有数字信号如 A /D的输出和光电编码器的输出。由此可见, 自动平衡式数字式显示仪表是一种计算机控制的随动系统。微处理器的作用是比对求差、 数字信号处理和数字校正。与编码器的运行速度和输入信号的变化速度相比, 微处理器具有很快的运算速度, 可以不必考虑系统的延时, 采用连续信号的模型就可以足够准确地描述自动平衡式数字式显示仪表。图 1所示是自动平衡式数字式显示仪表模型。
称重控制显示仪表,数字显示仪表
放大器的传递函数: G 1 ( s) = K 1 /(τs+ 1), K 1 为放大器的放大倍数, τ为放大器的时间常数。
交 流伺服电动机的传递函数: G 2 ( s)G 3 ( s) =θ( s) /I( s) = K v /[ s( τ m s+ 1) ], K v 为电动机的放大倍数, 也称为伺服电动机的速度常数; τm 为伺服电动机的时间常数。
光电编码器的传递函数为 H ( s) = K F , K F 是一个常数, 与光电编码器的线数有关。
本实验室选择 ND-D-J3型交流伺服电动机, 其技术参数: 额定励磁电压 110V, 额定控制电压 15V, 空载转速 1250r/m in , 减速比 1:39 , 时间常数 0.018s。由此可计算出 K v = 0.2237[ rad/( V· s) ], 实验测得 τm =0.1s 。放大器选择相敏功率放大, 后加一低通滤波电路, 低通滤波器的上限截止频率为 f c2 = 75Hz,则τ= 1/( 2πf c2 ) = 0.00212 。选择 500线增量式光电编码器作为反馈传感器。设系统的整个开环放大倍数为 K, K可以等效到数字控制器 G c ( s)中。这样, 自动平衡式数字式显示仪表的开环传递函数为 G ( s) = G c( s) /[ s( s+ 10) ( s+ 471) ]。

3  基于遗传算法 PI D控制器的设计
自动平衡式数字式显示仪表是一个轻载位置随动控制系统, 要求系统的响应速度快, 超调量小, 能快速达到稳定状态, 稳态误差小等。因此为了获取满意的动态性能, 必须采用数字控制器对系统进行调节。
PID控制器由于具有较强的鲁棒性, 能够在较大范围适应不同工作条件, 同时简单易用, 因此得到广泛应用。 PI D控制器参数的优化成为人们关注的问题。

基于遗传算法优化 PID控制器的三个参数 K p 、K i 、 K d 的具体确定步骤如下。
1)确定每个参数的范围和编码长度, 进行编码。
2)随机产生 n个个体构成初始种群 P( 0)。
3)将种群中各个体解码成对应的参数值, 用此参数求代价函数值 J及适应函数值 f, 取 f= 1/J。
4)应用 复制、 交叉和变异算子对种群 P ( t)进行操作, 产生下一代种群 P ( t+ 1)。
5)重复步骤 3)和4), 直到参数收敛或达到预定的性能。

图 2所示为基于遗传算法优化 PID控制器的三个参数 K p 、 K i 、 K d 的优化流程图。
称重控制显示仪表,数字显示仪表
图 2  利用遗传算法优化PI D控制器的三个参数 K p、K I 、K d的流程图

为了获取满意的自动平衡式数字式显示仪表的动态特性, 本文采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大,在目标函数中加入控制输入的平方项。为了避免超调, 采用惩罚功能, 一旦产生超调, 将超调量作为最优指标的一项。选择式 ( 1)作为 PID参数整定的最优性能指标:
J = ∫∞0 [w 1 |e( t) |+ w 2 u 2 ( t) ] dt+ w 3 t u
if  e( t ) < 0, J = ∫∞0[ w 1 |e( t) | + w 2 u 2 ( t) +w 4 |e( t) |] dt+ w 3 t u ………………………………( 1)
式中, e( t)为系统误差; u 2 ( t)为控制器输出; t u 为上升时间; w 1 , w 2 , w 3 , w 4 为权值, 且 w4 > > w 1 。
遗传算法中使用的样本个数为 size= 30 , 交叉概率
和变异概率分别为P c = 0.6 , P m = 0.001- [ 1 : 1 : size] ×0.001/size。参数 K p 的取值范围为[ 0 , 20], K i , K d 的取值范围为 [ 0 , 1], 取 w 1 = 0.999 , w 2 = 0.001, w 3 =2.0 , w 4 = 100 。并采用二进制编码方式, 用长度为 10的二进制编码串来分别表示三个决策变量的 K p 、 K i 、K d 。对该系统进行仿真, 经过 100代进化, 获得的优化参数如下: K p = 54.1544 , K i = 0.8700 , K d = 0.8700 , 性能指标J = 34.3688 。
采用基于遗传算法 PID控制的自动平衡式数字式显示仪表的单位阶跃曲线如图 3所示, 代价函数 J 的优化过程如图 4所示。

称重控制显示仪表,数字显示仪表称重控制显示仪表,数字显示仪表

4  仿真结果分析
通过遗传算法设计的 PID控制器传递函数 G c ( s) =K p + K i /s+ K D 对图1所示模型输入单位阶跃信号,并进行仿真, 带 PID 控制器的自动平衡式数字式仪表的输出响应如图 3所示。
从图 3可以看出, 该系统的超调量为零, 调节时间约50ms , 完全满足动态性能指标的要求。

参考文献
1  刘胜, 彭侠夫等. 现代伺服系统设计. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2001
2  刘金昆. 先进 PID控制及其 MATLAB仿真. 北京: 电子工业出版社, 2003
 
作者通讯地址: 1  武汉科技学院机电系 ( 430073)
2  武汉理工大学自动化学院
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